对于李老师圆柱的表面积这一部分,我有点补充,就是关于圆柱切开后表面积变化的问题。
圆柱切开,比较常见的一共有3种情况:
①圆柱平行于底面进行切割,切面是和底面大小完全一样的两个圆,所以切一刀,表面积增加两个圆的面积,切两刀表面积增加4个面的面积,以此类推。
有时候,已知条件会告诉我们圆柱切几刀后表面积增加是多少以及圆柱的高,让求圆柱的体积。这时候就需要求出一个面的面积,及圆柱的底面面积,在乘圆柱的高,就是圆柱的体积。
如:把一根4分米长的圆木截成三段,表面积增加8平方分米,这根圆木原来的体积是多少?
截成三段,切两刀,增加四个面,表面积增加8平方分米,那一个面的面积就是2平方分米,求体积再用底面积乘高(4分米),就可以求出体积。
②圆柱沿底面直径进行切割,切面是两个完全相同的长方形,长方形的长等于圆柱的高,长方形的宽是圆柱的直径,切一刀就增加两个长方形的面积,及一个长方形面积就是圆柱的直径乘圆柱的高再乘以2,切两刀增加四个长方形的面积,以此类推。
③在推导圆柱的体积公式时,将圆柱切开后拼成长方体,这时候体积是不变的,但是表面积增加了两个长方形的面积,长方形的长相当于圆柱的高,长方形的宽相当于圆柱的底面半径,增加的表面积就是圆柱的高乘以圆柱的半径再乘以2。
这个过程学生难于理解,可以让学生借助学具、实物,刚开始就自己动手切割,在观察,再进行总结,这样更有助于学生理解。
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